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Lo primero es lo primero, la definición de trigonometría: medida de las gónadas de 3 en 3. No qué va se trata de medir los triángulos. Sus 3 lados, sus 3 ángulos y las relaciones que cumplen.
No debemos olvidar que hay 2 figuras geométricas que por intuición y por experiencia (es decir a golpes) la humanidad hemos aprendido que tienen una cierta "estabilidad" y "equilibrio".

Una es la circunferencia:

No debemos olvidar que hay 2 figuras geométricas que por intuición y por experiencia (es decir a golpes) la humanidad hemos aprendido que tienen una cierta "estabilidad" y "equilibrio".

La otra es el triángulo:

La trigonometría, esta parte tan triangular de las matemáticas es un cimiento de los más básicos en los que se apoyan partes más avanzadas. Cuando nos enseñan a contar a veces con los dedos o con las pinturas que contiene el estuche.

También nos acaban enseñando las formas de las figuras geométricas y a contar sus lados: son la expresión visual de los números al fin y al cabo.

No están tan lejos las figuras de lo que es el contar.
Necesitabamos contar y sumar y restar para que no nos timaran en un día de mercado. Quizá hoy nos fiamos a que la tarjeta contactless, el datáfono y el banco sumaran y restarán por nosotros pero es una habilidad necesaria si queréis ser "prepers"

El hilo va de #trigonometria así que de todas las figuras me fijaré en la de 3 lados.

Como los 3 cerditos y los 3 osos de Ricitos de oro. 3 son las partes de una obra de teatro. El número que sirve para poder recordar.

Tres son los lados de los triángulos.

Me enrollo con todo este lirismo.

Quisiera presentaros a los triángulos, pero ¿qué os debo contar para que los conozcáis bien, bien, bien, bien?

Para conocer un triángulo necesitais... al menos 3 informaciones. Cuando digo "conocer" quiero decir "saberlo todo de él" (me he puesto romántico con los triángulos)

POR EJEMPLO saber la longitud de los 3 lados, os daré algunas instrucciones si queréis utilizar lapiz regla y un compás.

1. Puedo dibujar el primer lado en horizontal midiéndolo. Me faltan por poner dos lados. (en negro en la imagen).
2. En un borde pondré el centro de una circunferencia. Dibujaré esa circunferencia utilizando como radio (radio en el sentido de radio de bicicleta)
la medida del segundo lado que quiero dibujar (aunque todavía no lo he dibujado, el lado digo, la circunferencia si). Me falta por utilizar 1 lado. (en azul)
3. En el otro borde del lado que si he dibujado pondré el centro de otra circunferencia (lo adivináis?), en ésta utilizaré como radio la longitud del tercer lado. (en azul)

Las dos circunferencias se cortarán en 2 puntos (puedo elegir cual de los dos): desde los extremos del lado pintado de negro puedo dibujar los dos lados que me faltaban por dibujar (en rojo y linea discontínua).

Hay una situación necesaria para que esto funcione y es lo siguiente: el lado más largo no puede ser más largo que la suma de los otros dos. O las circunferencias nunca se cortarán y nunca podremos dibujar los 2 lados que faltan al primero. Esta condición se debe cumplir aunque el primer lado que dibujes no sea el más largo.

Esa es la conclusión que que se puede sacar del triángulo: no sólamente se trata de qué partes lo forman sino de qué relación guardan entre sí.

Eso que llamamos relaciones se expresan en primer lugar en los ángulos: es decir la inclinación que tiene un lado respecto del de al lado. Y a sus relaciones las llamamos no "sersuales" ni la "caidita de roma" (aunque esta expresión se acerca más) sino "razones trigonométricas" hay varias, las 3 más básicas son el seno, el coseno y la tangente (en inglés sine, cosine y tangent. Fijarse por si acaso el botón de tu calculadora está en inglés)

Para vuestro bolsillo de doraemon de conocimiento matemático:

- En las CIRCUNFERENCIAS: TODOS los puntos de la curva están a LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO. En este hilo normalmente veremos solamente trozos de circunferencia dibujados.

Otra herramienta maravillosa en el bolsillo del gato cósmico de vuestras matemáticas:

- Los 3 ángulos de un TRIÁNGULO suman 180 grados (no alcohólicos) es decir un ángulo "plano" es decir LO QUE UNO HACE PARA DARSE MEDIA VUELTA y pirarse por donde ha venido.

Ej: 60 + 100 + 20 si los dibujo comenzando por la izquierda empiezo, en la horizontal y mirando a la izquierda, conforme giro acabaré en la misma horizontal mirando hacia la derecha. Si por el contrario, en vez de ponerlos pegaditos así como los giro, pongo uno frente a otro: el 3º que cierra el triángulo mide lo que queda para 180.

¿recordáis los porta-ángulos?

DISCLAIMER: Estoy hablando en términos de geometría euclidiana (del sr Euclides) o "plana" que es la que principalmente conocemos por el cole. Algunas de estas cosas dejan de cumplirse en geometrías distintas (que haberlas haylas).

Mientras pienso cuales de las ecuaciones o diagramas poner y cuales no (por no ser demasiado largo) planteo una especulación:

¿podríamos considerar en la "geometría normal" un polígono de 0 lados, 1 lado o 2 lados

(abstenerse la sociedad de amigos de la cinta de moebius y similares aquí lo que hay es verdadera devoción por Euclides).

¿nadie? ni una idea?

Bueno, pues mientras especulais la respuesta yo comienzo con la primera razon-relación trigonométrica: Los SENOS.

Esos no, estos:

Reconecto la idea: trigonometría - 3 angulos - triángulos - ángulos.

Os he pintado un triangulo de lados negros con 1 lado horizontal, y le he alargado el lado que sube de izquierda a derecha. He marcado dos lugares importantes: la linea (r)oja y la (v)erde. Nuestro ángulo de interés es el que he pintarrajeado en VERDE.

sen(V) = v / r

En vuestro libro de mates quizá utilizaban a y b u otras letras. Aquí he puesto las iniciales de los colores.

Cuando pones un angulo con un lado en horizontal y pintas una altura vertical (la verde) el seno del ángulo es la relación entre esa altura y el lado que queda inclinado.

Son un poco más puntiagudos que los senos que estabas imaginando antes.

¿Adivinais quienes son los co-senos? No, no se dice hacer co-living se dice compartir piso: comparten piso con los senos:

cos(V) = v / r

Los cosenos miden la relación de longitudes entre el lado que queda en el suelo y el que está inclinado (cortándolos en una vertical).

Estas "relaciones" pertenecen a los ángulos y cortes donde cortes esa vertical tanto las lineas verdes como la roja acabarán expresando la misma relación (porque el ángulo-inclinación es la misma).

Resulta que además de compas de piso son pareja y tienen una hija, la tangente.

Que sale de haber hecho divisiones en el catre.

tg(V) = sen(V) / cos(v) = a / v

La tangente quizá os gusta a los que tenéis un campo por ahí, porque es una chica muy espabilada que os puede servir para medir un arbol (sin tener que gastaros la pasta en un metro, en pagar a un sr. o en un dron con un altímetro)

(la segunda imagen sacada de http://optimaticosum.blogspot.com/2013/10/la-trigonometria-en-la-vida-cotidiana.html no tiene color de fondo, por si no se ve bien)

Seguramente lo de medir un arbol con una regla o un palito lo habéis oido o hecho también.

Las proporciones entre una regla en la mano, la distancia y la altura del arbol están
íntimamente relacionadas si en lugar de utilizar una regla usas un CLINÓMETRO.

Sigamos con los ángulos, otra proporción comunmente conocida por todos es la de las pendientes de la carretera:

la imagen lo muestra muy facil, % significa "por cada 100". 10% de pendiente es que se sube (o bajan) 10 metros por cada 100 que se avanzan. De las 3 razones la que nos están describiendo es... lo habéis adivinado la tangente, que es la hija lista del seno y el coseno.

tg C = 10/100 = 0.1 Esta expresión de la pendiente simplemente es la expresión como % del valor de la tangente.